Az Euler-féle szám talán a második legfontosabb konstans a matematikában amit a természetes logaritmus alapjaként használnak. Euler szám is egy irracionális szám, értéke e ≈ 2,718281... és folytatódik (pontosabb értékét lásd lejebb). 2
e értéket lehet definiálni mint azt a n értéket amire 1-től n-ig az y=1/x függvény alatti terület nagysága pontosan 1.
Ez azt jelenti, ha 1-e-ig integráljuk az 1/x függvényt 1-et kapunk eredményül:
`int_1^e 1/x dx=ln(e)-ln(1)=1-0=1`
Az e számot végtelen összeggel és szorzattal való közelítéssel lehet meghatározni. Minél több tagot számolunk ki az alábbi sorból, annál jobban közelítjük az e pontos értékét :
`e=1/1+1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+...`
Hány lépést szeretnéd, hogy kiszámoljak a fenti sorból? (max 20 lépés, de nem is kell több 14 tizedes pontosságig)
?
Az f(x)=ex exponenciális függvény az egyetlen függvény, amely önmaga deriváltja, és így önmaga primitiv függvénye. Számológépek, programnyelvek, szoftverek gyakran exp(x) jelölést használnak ex függvényre. ex inverze az ln(x) természetes alapú logaritmus függvénynek.
Az e-szám értékét soha nem kapjuk meg pontosan, csak a közelítő értékét. E szöveg íráskor (2017. január) az Euler-szám értékét már több mint 50 milliárd decimális számjeggyel határozták meg, bár a gyakorlatban legtöbbször 3-10 tizedes számjegy elegendő. Lenti euler-szám generátorral akár 10.000 számjegyet és kérhetsz, az utolsó számjegy nem lesz kerekítve.[1]
Hány számjegyet szeretnél?
[1] The University of Utah, Euler's number to 10,000 digits (hozzáférve 2017-01-26)
