Elsősorban ez az oldal egyismeretlenes másodfokú egyenlet megoldó kalkulátorát tartalmazza, ezzel kezdem, de a másodfokú függvényről bővebben lejjebb olvashat.
Első lépés, hogy a függvényt ilyen formába hozod: a·x²+b·x+c=0
Kvadratikus vagy másodfokú függvény egy másodrendű polinom mely 3 együtthatóból áll (a, b, c), az összefüggés leírható következő képlettel:
`f(x) = a*x^2+b*x+c` , ahol a, b és c konstansok, x pedig a változó érték.
A mérnöki gyakorlatban gyakran kellett megkeresnem a másodfokú függvény zéróhelyeit (milyen x értékre lesz az f(x)=0).
Ehhez ismerni kell a másodfokú függvény megoldó képletét:
`x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)`
Ezt a képletet használtam a felső megoldó kalkulátorban. A képletből az is látható, hogy a másodfokú függvénynek csak akkor lesz megoldása (zéróhelyei), ha a gyök alatti rész (diszkrimináns Δ) nem lesz negatív `Δ=b^2-4ac>=0`
Ábrázolva, a másodfokú függvény egy parabola, aminek lehet maximuma (ha a<0) vagy minimuma (ha a>0).
Ha Δ negatív, akkor a parabola nem érinti a vízszintes tengelyt (vagy alatta (ha a<0) vagy felette lesz (ha a >0)). Ilyenkor nincs eredmény x1 vagy x2 értékekre.
Ha Δ=0, akkor a parabola csúcsa pontosan a vízszintes tengelyen van.
Ha Δ pozitív, akkor a parabola két helyen is metszi a vízszintes tengelyt, ezek az x1 és x2 értékek.
De biztos, hogy valahol metszeni fogja a függőleges tengelyt (ymet.).
Fenti értékeket számolja ki a lap tetején található kalkulátor.
Az a értéktől függ, hogy a parabolának maximuma vagy minimuma van:
Diszkrimináns (Δ) értéktől függ, hogy érinti-e az x tengelyt (van-e zéróérték). Ha Δ=0, akkor csak 1 zéróérték van.
A b és a hányadostól függ a vízszintes pozíció (y tengelytől jobbra vagy balra van-e a csúcsérték)
Az c érték megadja a függőleges tengely (y=c) metszetét
Képletek megjelenítésére mathjax.org skriptet használtam.
