Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer

Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer ismertetése a megoldóképlet és kalkulátor alatt található.

Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldásához két képlet szükséges. Feltételezzük, hogy x és y a két ismeretlen, akkor az egyenletrendszer általános alakja:

a·x + b·y = c

d·x + e·y = f

ahol a, b, c, d, e és f konstansok, és a fő kérdés, hogy milyen x és y értékekre, mindkét egyenlet állítása helyes lesz (jobb és bal oldala egyenlő lesz).

Lásd még: másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldó képlete és kalkulátora.

Megoldás menete

Háttérben a számítógép így oldja meg az imént említett kétismeretlenes egyenletrendszert:

(1) `a*x+b*y=c`

(2) `d*x+e*y=f`

(1)=> `x=(c-b*y)/a`

ezt beírva a második egyenletbe:

(2) `d*(c-b*y)/a+e*y=f`

`d*c/a-d*(b*y)/a+e*y=f`

`e*y-d*(b*y)/a=f-d*c/a`

végigszorzom a-val:

`a*e*y-d*b*y=a*f-d*c`

kiemelem az y-t:

`y*(a*e-d*b)=a*f-d*c`

és az y kiszámolható:

`y=(a*f-d*c)/(a*e-d*b)`   ,   ahol  `a*e!=d*b`

visszahelyettesítve az (1) képletbe az x is kiszámolható, de egyetlen feltétel, hogy `a!=0`

Képletek megjelenítésére mathjax.org skriptet használtam.